Le nombre PI
On a tous mémoriser quelques décimales de ce nombre si pratique en géométrie mais combien…
Voici un petit truc pour vous aider:
Il existe quelques moyens amusants pour connaître les premières décimales de p :
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 Glorieux Archimède, artiste, ingénieux, 8 9 7 9 Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, 3 2 3 8 4 6 2 6 Soit ton nom conservé par de savants grimoires ! 4 3 3 8 3 2 7 9 Jadis, mystérieux, un problème bloquait 5 0 2 8 8 Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose 4 1 9 7 1 6 9 Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 3 9 9 3 7 5 O quadrature ! vieux tourment du philosophe ! 1 0 5 8 2 0 Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez 9 7 4 9 4 4 Défié Pythagore et ses imitateurs. 5 9 2 3 0 Comment intégrer l’espace plan circulaire ? 7 8 1 6 4 0 Former un triangle auquel il équivaudra ? 6 2 8 6 2 0 Nouvelle invention : Archimède inscrira 8 9 9 8 Dedans un hexagone ; appréciera son aire 6 2 8 0 3 4 Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra : 8 2 5 3 4 2 1 1 7 Dédoublera chaque élément antérieur ; 0 6 7 9 Toujours de l’orbe calculée approchera ; 8 2 1 4 8 0 Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur 8 6 5 1 3 2 8 De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle ! 2 3 0 6 6 4 7 Professeur, enseignez son problème avec zèle ! 0 9 3 8 4 4
Pi et la quadrature du cercle
La question est la suivante : construire un carré de surface égale à celle d’un disque de rayon fixé .
Si on prend 1 comme rayon du disque , l’aire est égale à π. Il faut donc trouver x le côté du carré tel que x² = π.
Ce problème a été posé vers le 5e siècle avant J.-C. ( peut-être par Hippocrate de Chios ) , il fallait essayer de le résoudre à la règle et au compas . Un tel problème a fait couler beaucoup d’encre et n’a trouvé sa solution qu’en 1880 : Lindemann a montré que π est transcendant , c’est-à-dire que ne s’écrit pas sous la forme d’une racine ; une telle démonstration fait appel à la théorie des nombres . Ce résultat prouvait bien qu’une telle construction était impossible . En effet , si π était un nombre algébrique , il s’écrirait sous la forme d’une racine , et une racine est constructible à la règle et au compas ( une racine carrée est constructible à la règle et au compas en utilisant des triangles rectangles )
Ce problème a laissé une trace derrière lui : l’expression ” résoudre la quadrature du cercle” est devenue synonyme de réaliser l’impossible .
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