Le nombre PI

On a tous mémoriser quelques décimales de ce nombre si pratique en géométrie mais combien…

Voici un petit truc pour vous aider:

Il existe quelques moyens amusants pour connaître les premières décimales de p :

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
3,  1  4   1   5       9      2   6      5    3    5
Glorieux Archimède, artiste, ingénieux,
8           9          7         9
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
3   2    3    8       4    6     2    6
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
4      3  3     8      3   2   7        9
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
5          0       2        8     8
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
4    1    9         7     1    6      9
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
3      9          9      3     7     5
O quadrature ! vieux tourment du philosophe !
1     0          5      8     2      0
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
9            7      4       9      4    4
Défié Pythagore et ses imitateurs.
5         9     2   3       0
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
7          8     1   6      4      0
Former un triangle auquel il équivaudra ?
6       2    8       6    2      0
Nouvelle invention : Archimède inscrira
8           9            9        8
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
6      2    8            0       3   4
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :
8        2   5     3    4   2  1 1   7
Dédoublera chaque élément antérieur ;
0             6      7       9
Toujours de l’orbe calculée approchera ;
8        2  1  4      8          0
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
8          6        5    1 3     2     8
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
2   3      0        6       6     4      7
Professeur, enseignez son problème avec zèle !
0              9       3     8      4    4

 


Pi et la quadrature du cercle

La question est la suivante : construire un carré de surface égale à celle d’un disque de rayon fixé .

Si on prend 1 comme rayon du disque , l’aire est égale à π. Il faut donc trouver x le côté du carré tel que x² = π.

Ce problème a été posé vers le 5e siècle avant J.-C. ( peut-être par Hippocrate de Chios ) , il fallait essayer de le résoudre à la règle et au compas . Un tel problème a fait couler beaucoup d’encre et n’a trouvé sa solution qu’en 1880 : Lindemann a montré que π est transcendant , c’est-à-dire que ne s’écrit pas sous la forme d’une racine ; une telle démonstration fait appel à la théorie des nombres . Ce résultat prouvait bien qu’une telle construction était impossible . En effet , si π était un nombre algébrique , il s’écrirait sous la forme d’une racine , et une racine est constructible à la règle et au compas ( une racine carrée est constructible à la règle et au compas en utilisant des triangles rectangles )

Ce problème a laissé une trace derrière lui : l’expression ” résoudre la quadrature du cercle” est devenue synonyme de réaliser l’impossible .